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函数概念与基本初等函数

  (1)函数

  ①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。

  ②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。

  ③了解简单的分段函数,并能简单应用。

  ④通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了解奇偶性的含义。

  ⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质(参见例1)。

  (2)指数函数

  ①(细胞的分裂,考古中所用的C的衰减,药物在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景。

  ②理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。

  ③理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点。

  ④在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型(参见例2)。

  (3)对数函数

  ①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。

  ②通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点。

  ③知道指数函数 与对数函数 互为反函数(a>0,a≠1)。

  (4)幂函数

  通过实例,了解幂函数的概念;结合函数 的图象,了解它们的变化情况。

  (5)函数与方程

  ①结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系。

  ②根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

  (6)函数模型及其应用

  ①利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

  ②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例,了解函数模型的广泛应用。

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